NOIP知识点汇总

NOIP知识点汇总

加*号是选学,加粗为重点,重要值排序不分先后

  • 基础算法
    • 贪心、枚举、分治、二分、倍增、*构造高精、模拟**
  • 图论
      • 最短路(dijkstra、spfa、floyd),差分约束
      • 最小生成树(kruskal、prim)
      • 并查集(扩展域)
      • 拓扑排序
      • 二分图染色,*二分图匹配
      • tarjan找scc、桥、割点,缩点
      • *分数规划
      • 树上倍增(LCA)
      • 树的直径、树的重心
      • dfs序
      • *树链剖分
  • 数论
    • gcd、lcm
    • 埃氏筛法
    • exgcd,求解同余方程、逆元
    • 快速幂
    • *组合数学
    • 矩阵
  • 数据结构
    • 链表、队列(单调队列)、栈(单调栈)
    • 堆、st表、hash表
    • 线段树、树状数组
    • 字典树
    • *分块
  • 动态规划
    • 背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推
    • 区间DP、序列DP
    • *DP优化(不涉及斜率优化、四边形不等式等等)
  • 搜索
    • 暴搜(dfs、bfs)
    • 搜索的剪枝
    • 启发式搜索(A*)
    • 迭代加深搜索、 IDA
    • *随机化搜索
  • 其他算法
    • STL的基本使用方法
    • 脑洞的正确使用方法
    • *KMP
    • *状态压缩

省选知识点汇总

冲省选的,先把整理的NOIP知识点学扎实,注意一定要学扎实
加粗是重点,星号是选学
学无止境,欢迎大家继续补充~

  • 图论
    • 网络流(dinic,SAP,ISAP选一个,费用流写EK就行。zkw费用流),*二分图
    • 点分治,边分治,*动态点分治
    • 树链剖分,动态树,树分块
    • 虚树,*prufer编码
    • *仙人掌算法
  • 数据结构
    • 带权并查集
    • Splay(作为平衡树和维护区间),Treap,替罪羊树
    • 线段树(权值线段树),树状数组,*线段树合并
    • 分块,块状链表,*双向链表
    • 凸包
    • 树套树
    • 主席树,可持久化trie,*其它可持久化数据结构
    • 莫队算法树上莫队,*CDQ分治,整体二分
    • 二维线段树,*KDtree
    • 舞蹈链,二进制分组,左偏树,超哥线段树,后缀平衡树,fhqTreap
  • 字符串相关算法及数据结构
    • hash(自然溢出,双hash)
    • kmp,AC自动机,trie
    • 后缀数组
    • manacher,最小表示法
    • 后缀自动机,回文自动机,*后缀树
  • 数学
    • 线性筛,积性函数,容斥原理,莫比乌斯反演
    • exgcd,费马小定理,Lucas定理,高中排列组合
    • 高斯消元,概率与期望相关
    • 中国剩余定理,BSGS,欧拉定理
    • 矩阵乘法
    • 单纯形法解线性规划
    • FFT
    • 线性代数(行列式)
    • *Simpson积分,高中求导与积分
    • *群论
    • 生成函数, *多项式类算法
    • 博弈论相关密码学,*阶,原根
  • 计算几何
    • 向量的点积/叉积,计算几何基础
    • 二维计算几何相关,三维计算几何相关
    • 半平面交,旋转卡壳,*三角剖分
  • 搜索
    • A*,记忆化搜索,迭代深搜,双向广搜
    • 模拟退火,爬山算法,*随机增量法
  • 动态规划
    • 基础DP,树形DP,数位DP,状压DP,期望DP,基环树DP,*插头DP
    • 斜率优化,矩乘优化,单调队列优化,倍增优化,*四边形不等式优化
    • trie图DP,*仙人掌DP
  • 其他算法
    • 构造乱搞,随机化,三分法,打表启发式合并
    • Huffman树,2-sat,*朱刘算法

说真的,计算几何要么全场不会,要么全场AK。所以尽量花时间在别的地方吧。

参考资料

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省选知识点汇总